Tại sao Toán học là một Ngôn ngữ?

Thời gian đọc: 4 Phút

Toán học được gọi là Ngôn ngữ của Khoa học. Nhà thiên văn học và nhà vật lý người Ý Galileo Galilei đã gán cho câu nói: “Toán học là ngôn ngữ mà Thiên Chúa đã viết nên vũ trụ”. Rất có thể trích dẫn này là một bản tóm tắt về tuyên bố của ông trong Opere Il Saggiatore:

[Vũ trụ] không thể được đọc cho đến khi chúng ta đã học ngôn ngữ và làm quen với các ký tự được viết. Nó được viết bằng ngôn ngữ toán học, và các chữ cái là hình tam giác, hình tròn và các hình hình học khác, mà không có nghĩa là con người không thể hiểu được một từ nào.

Tuy nhiên, toán học có thực sự là một ngôn ngữ, giống như tiếng Anh hay tiếng Trung Quốc không? Trả lời câu hỏi này, sẽ giúp biết ngôn ngữ là gì, từ vựng và ngữ pháp của toán học được sử dụng để xây dựng câu như thế nào.

Ngôn ngữ là gì?

Có nhiều định nghĩa về “ngôn ngữ.” Một ngôn ngữ có thể là một hệ thống các từ hoặc mã được sử dụng có quy tắc. Ngôn ngữ có thể đề cập đến một hệ thống giao tiếp sử dụng các ký hiệu hoặc âm thanh. Nhà ngôn ngữ học Noam Chomsky định nghĩa ngôn ngữ là một tập hợp các câu được xây dựng bằng cách sử dụng một tập hợp các phần tử hữu hạn. Một số nhà ngôn ngữ học tin rằng ngôn ngữ sẽ có thể đại diện cho các sự kiện và khái niệm trừu tượng.

Cho dù bất kỳ định nghĩa nào được sử dụng, một ngôn ngữ đều có chứa các thành phần sau:

• Phải có một từ vựng của các từ hoặc ký hiệu.
• Ý nghĩa phải được gắn liền với các từ hoặc ký hiệu.
• Một ngôn ngữ sử dụng ngữ pháp, là một bộ quy tắc phác thảo cách sử dụng từ vựng.
• Một cú pháp tổ chức các ký hiệu thành các cấu trúc tuyến tính hoặc các mệnh đề.
• Một bài tường thuật hoặc diễn ngôn bao gồm các chuỗi các mệnh đề tổng hợp.
• Phải có (hoặc đã từng) một nhóm người sử dụng và hiểu các ký hiệu.

Toán học đáp ứng tất cả các yêu cầu này. Các biểu tượng, ý nghĩa, cú pháp và ngữ pháp của chúng giống nhau trên toàn thế giới. Các nhà toán học, nhà khoa học và những người khác sử dụng toán học để truyền đạt các khái niệm. Toán học mô tả chính nó (một lĩnh vực được gọi là siêu dữ liệu), các hiện tượng trong thế giới thực và các khái niệm trừu tượng.

Từ vựng, Ngữ pháp và Cú pháp trong Toán học

Từ vựng của toán học rút ra từ nhiều bảng chữ cái khác nhau và bao gồm các ký hiệu duy nhất cho toán học. Một phương trình toán học có thể được phát biểu bởi các từ để tạo thành một câu có danh từ và động từ, giống như một câu trong ngôn ngữ nói. Ví dụ:

3 + 5 = 8 có thể được phát biểu là “Ba thêm vào năm bằng tám.”

Phá vỡ điều này, danh từ trong toán học bao gồm:

• Chữ số Ả Rập (0, 5, 123.7)
• Phân số (1⁄4, 5⁄9, 2 1⁄3)
• Các biến (a, b, c, x, y, z)
• Biểu thức (3x, x2, 4 + x)
• Sơ đồ hoặc các yếu tố trực quan (hình tròn, góc, tam giác, tenxơ, ma trận)
• Vô cực (∞)
• Pi (π)
• Số ảo (i, -i)
• Tốc độ ánh sáng (c)

Động từ bao gồm các ký hiệu:

• Đẳng thức hoặc bất đẳng thức (=, <,>)
• Các hành động như cộng, trừ, nhân và chia (+, -, x hoặc *, hoặc /)
• Các hoạt động khác (sin, cos, tan, sec)

Nếu bạn cố gắng thực hiện sơ đồ câu bằng một câu toán học, bạn sẽ tìm thấy vô số, liên từ, tính từ, v.v. Cũng như trong các ngôn ngữ khác, vai trò của một ký hiệu phụ thuộc vào ngữ cảnh của nó.

Ngữ pháp và cú pháp toán học, giống như từ vựng, là tính quốc tế. Bất kể bạn đến từ quốc gia nào hoặc bạn nói ngôn ngữ gì, cấu trúc của ngôn ngữ toán học là như nhau.

• Các công thức được đọc từ trái sang phải.
• Bảng chữ cái Latin được sử dụng cho các tham số và biến. Ở một mức độ nào đó, bảng chữ cái Hy Lạp cũng được sử dụng. Ví dụ, Các số nguyên thường được rút ra từ i, j, k, l, m, n. Các số thực được biểu diễn bằng a, b, c, α, β,. Số phức được chỉ định bởi w và z. Không biết là x, y, z. Tên của các hàm thường là f, g, h.
• Bảng chữ cái Hy Lạp được sử dụng để đại diện cho các khái niệm cụ thể. Ví dụ, được sử dụng để chỉ bước sóng và ρ có nghĩa là mật độ.
• Dấu ngoặc đơn và dấu ngoặc chỉ thứ tự các ký hiệu tương tác.
• Cách các hàm, tích phân và các dẫn xuất được bày tỏ là thống nhất.

Ngôn ngữ như một Công cụ Giảng dạy?

Hiểu cách làm việc của các câu toán học là hữu ích khi dạy hoặc học toán. Học sinh thường tìm thấy những con số và biểu tượng đáng sợ, vì vậy việc đưa một phương trình vào một ngôn ngữ quen thuộc làm cho chủ đề dễ tiếp cận hơn. Về cơ bản, nó giống như dịch một ngôn ngữ nước ngoài sang một ngôn ngữ đã biết.

Trong khi học sinh thường không thích các vấn đề từ ngữ, trích xuất các danh từ, động từ, và việc bổ nghĩa từ một ngôn ngữ nói / viết và dịch chúng thành một phương trình toán học là một kỹ năng có giá trị. Vấn đề từ ngữ cải thiện sự hiểu biết và tăng kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bởi vì toán học là giống nhau trên toàn thế giới, toán học có thể hoạt động như một ngôn ngữ phổ quát. Một cụm từ hoặc công thức có cùng ý nghĩa, bất kể ngôn ngữ khác đi kèm với nó. Theo cách này, toán học giúp mọi người học và giao tiếp, ngay cả khi các rào cản giao tiếp khác tồn tại.

Các Luận cứ chống lại việc coi Toán học như một ngôn ngữ

Không phải ai cũng đồng ý rằng toán học là một ngôn ngữ. Một số định nghĩa về “ngôn ngữ” mô tả nó như một hình thức giao tiếp được nói. Toán học là một hình thức giao tiếp bằng văn bản. Mặc dù có thể dễ dàng đọc to một câu lệnh bổ sung đơn giản (ví dụ: 1 + 1 = 2), việc đọc to các phương trình khác (ví dụ: phương trình Maxwell) khó hơn nhiều. Ngoài ra, các câu nói sẽ được biểu hiện bằng ngôn ngữ mẹ đẻ của người nói chứ không phải là ngôn ngữ chung.

Tuy nhiên, ngôn ngữ ký hiệu cũng sẽ bị loại dựa trên tiêu chí này. Hầu hết các nhà ngôn ngữ học chấp nhận ngôn ngữ ký hiệu là một ngôn ngữ thực sự.

Những điểm chính

• Để được coi là một ngôn ngữ, một hệ thống giao tiếp phải có từ vựng, ngữ pháp, cú pháp và những người sử dụng và hiểu nó.
• Toán học đáp ứng định nghĩa của một ngôn ngữ. Các nhà ngôn ngữ học không coi toán học là ngôn ngữ bởi vì việc sử dụng nó như một hình thức giao tiếp bằng văn bản thay vì nói.
• Toán học là một ngôn ngữ phổ quát. Các biểu tượng và tổ chức để hình thành các phương trình là giống nhau ở mọi quốc gia trên thế giới.

Nguồn

• Alan Ford & F. David Peat (1988), The Role of Language in Science, Foundations of Physics Vol 18.
• Galileo Galilei, Il Saggiatore (in Italian) (Rome, 1623); The Assayer, English trans. Stillman Drake and C. D. O’Malley, in The Controversy on the Comets of 1618 (University of Pennsylvania Press, 1960).
• Klima, Edward S.; & Bellugi, Ursula. (1979). The signs of language. Cambridge, MA: Harvard University Press.